隨機振動（dòng）試驗的應（yīng）用頻譜分析與轉換介紹！

通常，對於正弦振動，理解相對比較簡單，波形也很好理解，如下（xià）圖。

其實，在實際的振動（dòng）過程中，正弦振動少之又少。比如，按（àn）照正弦（xián）振動條件實施產品的易損性評價後，結果還是不能得到正確的結果。因為在實際振動中，包含了（le）帶（dài）有（yǒu）不同頻（pín）率（lǜ）和振幅（fú）的正弦振動，糖心短视频VLOG柠檬猫把這種（zhǒng）由不同頻率和不同幅值組成的波形稱為隨機波，對應的振動稱（chēng）之為隨機振動。如果（guǒ）利用隨（suí）機振（zhèn）動（dòng）進行可靠性試驗和環境試驗，得到的結果肯定能高（gāo）很（hěn）多。

讀到上麵文（wén）字後，不禁會問，隨機振動是由各種各（gè）樣不同頻率和幅值的正弦（xián）振動（dòng）組合而成（chéng），各種成份的正（zhèng）弦振（zhèn）動是如何（hé）分配？這是怎（zěn）麽分析得到的呢？確實是這樣的嗎？

將時間域內含（hán）有的變化信息置換到頻率域的分析方法（fǎ），即頻譜（pǔ）分析。捕捉到（dào）隨機振動中對應時間變換（huàn）的信息（波形（xíng）），應用頻譜分析和傅裏葉（yè）變（biàn）換，即可解決上麵（miàn）的問題。

頻譜分析（xī）和傅裏葉變換理解上有一（yī）定的難（nán）度，可以用自然界的白色光來（lái）加以理解（jiě）。白色光是由各種波長（zhǎng）的光（guāng）混合而成，或者反過來說，各（gè）種（zhǒng）波長的光組成白色光，通過三棱鏡即可實現，如下圖。其實不隻（zhī）是含有5種顏色的光，利用特殊儀器對屏幕上的光進行檢測，可以得到一個連續的光（guāng）譜圖，得到白（bái）色光中各波長成份的（de）強度分布（bù）情（qíng）況。

將三棱鏡更換為傅裏葉變換，便可很好的理解隨機振（zhèn）動（dòng）的頻譜分析。通過傅裏葉變換即可得到隨機振（zhèn）動波形中各（gè）個頻率對（duì）應的幅值和相位，反（fǎn）過來就是逆傅裏葉變換。

公式，

X(ω)是x(t)的傅裏葉變換， x(t)是X(ω)的逆傅裏葉變換，X(ω)即各個頻率對（duì）應的幅值，|X(ω)|2是各個頻率對應的能量。

X＊(ω)是X(ω)的共軛（è）複數X＊(ω)= X(-ω)，即，並定義能量|X(ω)|2與ω的分布關係（xì）為功率譜。式(2)中，如果x(t)隻存在區間[-T/2，T/2]，那（nà）麽X(ω)是有限的，便可得到（dào）功率譜（pǔ）。但是，若x(t)存（cún）在於無限空間（jiān），X(ω)也是無限的，得不到功率譜，那該如何是好？於是便提出了功率譜密度P(ω)（PSD：Power Spectral Density）的概（gài）念，即單位時間內的能量分布（bù）情況。

上（shàng）式中，對功率譜取時間平均（jun1），平均時間取無（wú）窮（qióng）大的極限。但在（zài）實際中基本上不用上式求PSD，而（ér）是利用自相關函數和功率譜密度（dù）的關係，再（zài）使用傅裏葉（yè）變換和維納-辛欽（Wiener-Khintchine）公式求得。

隨機振動信號是時域無限信號（hào），不具備可積分條件（jiàn），因此不能直接進行傅裏葉變換。一般用具有統計（jì）特性的功率譜來作為譜分析的依據，功率譜和自相關函數是一對傅裏葉變換。功率譜具有（yǒu）單位頻率的平均功率量綱，標準叫法應該（gāi）是功率譜密度（dù），通過它可以看出隨機振動信號的能量隨頻率的分布情況。比如白噪音，就是一條平直（zhí）線。

 一般隨機振動試驗中的功率譜密度是針對平穩（wěn）隨機過程的，其樣本函（hán）數一（yī）般不是絕（jué）對可積的，因此不能直接用傅裏葉變換，可（kě）以有三種辦法來重新定義譜密（mì）度，克服困難。一是用相關函（hán）數的傅裏葉變換來定義譜密度；二是用隨機過程的有限時間傅裏葉變換來定義（yì）譜密度；三（sān）是用平穩（wěn）隨機過程的譜分解來定義（yì）譜密（mì）度。求取PSD是個很複雜（zá）的過程，還好現在技術的進步，糖心短视频VLOG柠檬猫隻需（xū）要理解（jiě）概念，懂得儀器的操作便能求取，初學（xué）者隻需要記住和理解（jiě）下麵（miàn）這些內容即可。

功率譜密度是隨機（jī）振動試（shì）驗中使用的一種譜，用通過在中心頻（pín）率（Δf）設置的（de）窄幅過（guò）濾器的加速度信號平（píng）方的平均值的單位頻率值表示，單位g2/Hz。也稱為加速度譜密度（accelerationspectral density，ASD），此時單（dān）位（m/s2）2/Hz。